Diskret Tid Fourier Transform eller Diskret Fourier transformation

[claudiocamera]

Hi Folks,

Studere DFT Jeg stødte på en forskel i definitionen af syntese og analyse ligninger ved Oppenheim Schafer og Haykin Van Veen's bøger.

Haykin definerer: x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) og X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ)

Oppenheim definerer: x [n] = 1 / N Σ X [K] e ^ (jknΩ) og X [K] = Σ x [n] e ^ (-jknΩ)

Bemærk, at der er en kobling i faktor 1 / N i definitionerne ovenfor.Nogen kunne hjælpe mig at forklare, hvorfor de bruger faktor 1 / N anderledes?

Er begge korrekt?Hvad faktoren 1 / N betyder?Hvis begge veje er korrekt, hvorfor?

Thanxs i forvejen.

 

[skakmat]

For virkelig at forstå, hvorfor dette er tilfældet, er du nødt til at tage et skridt tilbage og analysere det matematiske grundlag for løbende Fourier Transform.

signal (of period T0, alternatively, frequency f0) comprises of the summation of infinite number of sinusoids, with magnitudes given by

Den FT er baseret på Fourier-serier, hvori det hedder, at enhver periodisk
signal (periodens T0, alternativt, frekvens f0) består af sammenlægning af uendeligt antal sinusoids, med størrelser givet ved
Citat:

XK = (1/T0) ∫ x (t) exp (-2Πjkf0t)

 

[claudiocamera]

Kære Checmate,

Ifølge din forklaring korrekt sæt ligninger ville være x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) og X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ), som er givet ved Haykin.

Som Haykin var den første bog, jeg studerede dette emne jeg undestood præcis på den måde du præsenteret.

Problemet kom da jeg sad og studerede FFT i Ifeachor og Jervis bog "Digital Signal Processing - en praktisk tilgang" det giver ligning på samme måde Oppenhein gør.Disse præsentationer matcher ikke, hvad der er i Haykin bog, faktor 1 / N er skiftet fra analyse til syntese ligning som jeg skrev før.

Så min tvivl er wheter faktoren N eller 1 / N deppends på det givne fremgangsmåde, eller om en af den fremgangsmåde i bøgerne ovenfor citerede er forkert.

 

[skakmat]

skakmat skrev:

Henvise til de formularer, du fik, det dybest set falder tilbage til tanken om, hvorvidt X [k] henviser til Fourier koefficienter eller spektral tæthed.

 

[me2please]

Det er bare en normalisering faktor, således at du får

x [n] - (fremad) -> X [k] - (inverse) -> x [n]

Derfor er det ligegyldigt, om du lægger 1 / N på den forreste, på det modsatte, eller endda delt det op til 1/sqrt (N) for både fremad og omvendt.