Hvordan kan du integrere dette?

[glenjoy]

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$
br /
br /
br /I = ∫ x(d^w/dx^w(x^2-1)^w)dx ; limits (1 and 0)
br /
br /' title="3 $ I = ∫ x (d ^ w / dx ^ w (x ^ 2-1) ^ w) dx; grænser (1 og 0)" alt='3$


I = &#8747; x(d^w/dx^w(x^2-1)^w)dx ; limits (1 and 0)

' align=absmiddle>

 

[DugalMc]

Mener du<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\int_{0}^{1}x\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{2} -1)^{n}dx' title="3 $ \ int_ (0) ^ (1) x \ frac (d ^ ) (dx ^ ) (x ^ (2) -1) ^ dx" alt='3$\int_{0}^{1}x\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{2} -1)^{n}dx' align=absmiddle>

?

i så fald først udvide

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$(x^{2} -1)^{n}' title="3 $ (x ^ (2) -1) ^ " alt='3$(x^{2} -1)^{n}' align=absmiddle>

som en sum (husk binomial ekspansion? derefter anvende differentiering så int. Eller bare lære om lengendre polynomier ...

 

[steve10]

here it is.
Beklager, men du skal logge ind for at se denne vedhæftede fil

 

[eda_freak]

Faktisk svaret er smuk simpel ...
Int (0 ---> 1) x. (2n) ** n.n (n-1) (n-2 ).... 1
= Int (0 -> 1) 2 ** n.x ** (n 1).! n
= 2 ** n.! n / n 2