hvorfor Pole forårsage -6db/oct i Bode plot?

[020170]

nogle bog fortæller mig "stangfiskerfartøjer er -6db/oct og Zero er 6db/oct"

men hvorfor?

Jeg ved, at den faldende reaktans af kondensator med stigende hyppighed.

Men hvordan har du vide præcis, at Pole gør -6db/octave roll-off af faldende reaktans?

Jeg forstod, at kondensator betyder åbne kredsløb i "pol", og inductor betyder kortslutning i "nul".

men jeg forstår ikke, hvorfor disse egenskaber gør -6 eller
6 dB / oktav roll-off i bode plot.

tak.

 

[ronyutp]

Lets se:

Jeg tror, du ved, at overdragelsen funktion af et system med en stang kunne være skrevet:

G (s) = K / (r p)

eller i hyppighed

G (jω) = K / √ (ω ^ 2 p ^ 2)

hvor p er stangfiskerfartøjer og K er en konstant værdi.-6db/oct Betyder, at når frekvensen er for stor (ω-> ∞) Deres kredsløb har en dæmpning af 6db/oct.

 

[VVV]

Først og fremmest -6dB/oct er en tilnærmelse.Det korrekte nummer er -20dB/decade.

Hvordan får vi -20dB/dec?
Lad os overveje overførsel funktion: H (s) = K / (1 s / ωp).
For frekvenskarakteristik, du virkelig erstatte s ved jω.

H (jω) = K / (1 jω / ωp)

Som du kan se, så længe ω er meget lille (ω <<ωp, lav frekvens), overførsel funktion er omtrent lige til konstant K, da nævneren er cirka 1.

Når du når stangfiskerfartøjer frekvens, gevinsten i Bode plot er 20 * log | H (jω) | = 20 * log (K / √ 2) = 20 * logK
20 * log (1 / √ 2)
Svækkelseskarakteristika derefter ses at være 20 * log (1 / √ 2) =-3.01dB.Dette er den virkelige verden dæmpning på præcis det stangfiskerfartøjer frekvens, hvilket er grunden til, at vi bestemme stangfiskerfartøjer frekvens ved at finde, når svækkelseskarakteristika is-3dB.I en ideel Bode plot, stangen frekvens er bare et hjørne, i virkelighedens verden er det afrundede, idet forskellen-3dB.Så ved at finde de-3dB punkt, vi virkelig finde den ideelle hjørne frekvens.

Nu, et godt stykke over stangfiskerfartøjer frekvens (ω>> ωp
og høj frekvens), nævneren er ca jω / ωp.Således gevinsten er 20 * log (K / | jω / ωp |).Som du kan se, en frekvens stigning på 10 (ti år) betyder 20 * log (K / | j * 10 * ω / ωp |) = 20 * logK
20 * log (1 / | jω / ωp |) 20 * log (1 / 10).Men 20 * log (1 / 10) =- 20dB, således du får -20dB/dec.

Eller hvis du foretrækker pr oktav: 20 * log (K / | j * 2 * ω / ωp |) = 20 * logK
20 * log (1 / | jω / ωp |) 20 * log (1 / 2) .Men 20 * log (1 / 2) =- 6.02dB.Dette er din -6dB/oct.

Nu overvejer RC integrator på figuren.Overførsel funktion H (s) = UO (r) / Ui (r).Eller, for Bode observationsområder, H (jω) = UO (jω) / Ui (jω).
Kredsløbet kan analyseres som en simpel spænding adskillelsesstolpen
ved hjælp R1 og impedans på hætten.Impedans hætten er Xc = 1/jωC.

Derefter UO (jω) = Ui (jω) * (1/jωC) / ((1/jωC) R)

Med, at H (jω) = UO (jω) / Hi (jω) = (1/jωC) / ((1/jωC) R) = 1 / (1 jωCR)

Bemærke, at tidskonstant er τ = RC, stangen frekvens fp = 1 / (2πRC), eller ωp = 1/RC.
Så overførselsfunktionen bliver: H (jω) = UO (jω) / Ui (jω) = 1 / (1 jω / ωp).
Med andre ord, Konstanten K er 1, hvilket betyder, at ved lav frekvens output spænding er omtrent lige til indgangsspænding,
dvs hætten ikke spiller nogen rolle.Som hyppigheden stiger, du når stangfiskerfartøjer frekvens.Resten er som beskrevet ovenfor.

Grunden til, at den fælles landbrugspolitik at forme de Bode plot den måde, den gør, er fordi dens impedans falder lineært med stigende hyppighed.
Beklager, men du skal login for at se denne tilslutningskrav

 

[020170]

tak!

Endelig har jeg forstået, completly hvad du siger!

tak!

Jeg sætter pris på din hjælp!

 

[Kral]

En postript til VVVs svar: Den nøjagtige værdi for "6dB" er 20 [log (2)], som er omtrent lige til 6,020599913.

 

[sandeep_torgal]

VVV wrote:

Først og fremmest -6dB/oct er en tilnærmelse.
Det korrekte nummer er -20dB/decade.Hvordan får vi -20dB/dec?

Lad os overveje overførsel funktion: H (s) = K / (1 s / ωp).

For frekvenskarakteristik, du virkelig erstatte s ved jω.H (jω) = K / (1 jω / ωp)Som du kan se, så længe ω er meget lille (ω <<ωp, lav frekvens), overførsel funktion er omtrent lige til konstant K, da nævneren er cirka 1.Når du når stangfiskerfartøjer frekvens, gevinsten i Bode plot er 20 * log | H (jω) | = 20 * log (K / √ 2) = 20 * logK 20 * log (1 / √ 2)

 

[FVM]

1 / √ 2 = | 1 / (1 j) | = 1 / √ (1 ² 1 ²) for ω = ωp

Hvis du foretrækker en geometrisk forklaring: For ω = ωp Uc1 og Ur1 i ovenstående lavpas har samme størrelse, men med 90 ° Fasedrejningen, således vectorial spænding summen har en √ 2 større størrelsesorden.Du får 1 / √ 2, når du beregne dæmpningen af R / C netværket.

 

[sandeep_torgal]

Hi VVV,
Jeg overset | H (jω) | og
gjorde ikke indse, at det var den størrelsesorden.

Hilsen,
Sandeep