Laplace Transform

[david753]

1.
I et system analyse, kan vi overføre et system til overførsel funktion, H (W)
, Ligningen kan være sådan, H (s) = s / (s ^ 2 3 s 2)
Så kan vi plotte en frekvensgang (Bode områder) ved H (s) funktion.
og "s" er lig med "w".

Men i Laplace Transform funktionen, s "" lig "sigma j * w".
Det er naturligvis anderledes.

Hvordan man kan forklare det?

2.
Laplace u (t) er lig U (S) / S.
Hvad betyder det, U (S) / S indebærer i form af medicinere ot matematik synspunkt?

 

[Dmitrij]

1) Først og fremmest huske på, at Laplace og Fourier transformationer er defineret for forskellige typer af signaler.

For at være Laplace-transformeret, skal signalet gives kun til positive gange, skal opfylde Dirichle betingelser og besidde den øgede omfang langsommere end den eksponentielle en.

For Fouriertransformation igen Diricle betingelser er reelle, men også det signal skal være firkantede-integrable.
, it may be represented in s-plane and then s may be substituted for jw to obtain Fourier frequency representation.

Hvis signalet (eller enhver anden funktion) opfylder samtidig alle de opregnede betingelser,
kan det være repræsenteret i S-plan og derefter r kan udskiftes med en JW at få Fourier-frekvens repræsentation.

2) Den anden korrespondance mellem originaler og deres Laplace-omdanner kan forklares ved følgende:

s1 (t) ---> S1 (s)
int (0, t) (s1 (t)) ---> S1 (s) / s,

Det kan føre ud fra det direkte bevis.

Med respekt,

Dmitrij

 

[aersoy]

bruge disse slags forandringer lad os til trasnfer de komplicerede differenetial ligninger for lineære domæne, så vi kan analysere kredsløb eller Sysytems nemt dette er et af målene

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Meget glad" border="0" />

 

[electricpete]

Et lineært system kan repræsenteres som H (r) eller H (w) med ths Substition s = sigma * j * w

Der kan være nogle nødvendige betingelser som beskrevet ovenfor, men for mange enkle systemer (for eksempel konstant koefficient differentialligninger, som kan være repræsenteret af forholdet mellem polynomier), substitution gælder.Så vi har to forskellige måder at udtrykke det samme system, og hver har sin egen fordel.

H (s) for der er mere relevant for fastsættelsen naturlige reaktion.Hyppigheden vil hyppigheden af polerne i den komplekse plan ...rådnende eksponentiel sinusoid til stave i venstre halvdel ....etc

H (w) kan have større betydning for fastlæggelsen tvunget svar.En enkelt frekvens input på w0 bliver multipliceret med den komplekse faktor H (0) (ændringer amplitude og fase).En mere kompleks input funktion generelt opdeles i en sum af sinusoids og svaret er summen af reaktionerne på hver af disse frekvenser.

 

[Kral]

david753,
En forenklet måde at se på "s" er at undersøge den reelle del af den eksponentielle som repræsenterer den tidsvarierende del af svaret, og den komplekse del af eponential som repræsenterer steady-state del af svaret.
Hilsen,
Kral

 

[electricpete]

Jeg vil ikke sige det på den måde

Hvis vi har en pol i s = sigma * j * w

Den tilhørende tid funktion er noget i retning af:

A * exp (sigma * t) * sin (w * tC)

Den reelle del (sigma) vedrører den første faktor, der transporterer den eksponentielle vækst eller henfald karakteristisk.

Den imaginære del (w) vedrører den anden faktor, der transporterer Oscillerende frekvens.