opladning capasitor formel

[Prototyp_V1.0]

På baggrund af en kondensator og en modstand i serie
GND - kondensator - modstand - voltageSource

Der er en formel for spændingen over kondensator for en given tid.Spørgsmålet er - hvordan du vi kommer der.Jeg kender til at integrere og matematik, men ikke den vej,

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_question.gif" alt="Spørgsmål" border="0" />Da den kondensator er ingen charget på alle, jeg kender formlen vil være:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' title="3 $ Ucap = Usource \ cdot (1 - \ exp (\ frac (-T) (RC)))" alt='3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' align=absmiddle>Men hvordan man kommer dertil?

Mit gæt er, at der skal oprettes en ligning, der skal integreres ∫
For det andet, når integrationen operationen er udført, er der en ny ligning til venstre, der består af ln til en vis funktion (I guess denne ln indeholder kilde spænding og kondensator spænding, fordi exp funktion.

 

[FVM]

Den differentialligning er:

I = C duc / dt = (Us-UC) / R

Du kan enten forsøge at integrere ligningen eller - det er mere enkel - viser, at den kendte eksponentiel funktion er en løsning til ovenstående ligning.

 

[haller]

Ok, spændingsfaldet i hele kredsløbet er der på modstand og kondensator, dette er:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' title="3 $ U_s = u_ (R) (t) u_ (c) (t)" alt='3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' align=absmiddle>Hvor

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s' title="3 $ U_s" alt='3$U_s' align=absmiddle>

er spændingen om kilden

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' title="3 $ u_ (R) (t) = R \ cdot (i (t))" alt='3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' align=absmiddle>

er spændingsfaldet i den modstand, og

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C (t) = \ frac (q (t)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

er spændingsfaldet i kondensator.

Spændingsfaldet i modstanden er baseret på Ohm's grundlæggende lov, V = IR, mens spændingsfaldet i kondensator kan forstås af sund fornuft: kapaciteten af en kondensator er en konstant attribut, og spændingsfaldet: potentialet forskellen mellem dets plader, som er en afgift afhængig af værdi.

* EDIT: Kapaciteten i en kondensator er givet ved forholdet mellem de ansvarlige i sine plader og spændingsfaldet, som:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$C = \frac{Q}{V}' title="3 $ C = \ frac (Q) (V)" alt='3$C = \frac{Q}{V}' align=absmiddle>

hvor Q er den afgift, og V er spændingsfaldet.I vores tilfælde, vil afgiften blive ændrer sig som tiden går, så derfor har jeg brugt den notation med små bogstaver og t-parameter afhængige:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C (t) = \ frac (q (t)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>* END_EDIT *

På den anden side ved vi det aktuelle flow, per definition, variationen i tidspunktet for beregning af kredsløb (som i dette tilfælde, vil være det samme gældende for hvert element i kredsløb), er dette:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' title="3 $ i (t) = \ frac (DQ (t)) (dt)" alt='3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' align=absmiddle>så de vigtigste ligning er:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_s = R \ cdot (i (t)) \ frac (1) (C) \ cdot (\ int_ (t_0) ^ (t) i (t) \ cdot (dt))" alt='3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>hvis vi differentiere denne ligning i gang, forudsat kilden spænding er konstant i gang, får vi:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ 0 = R \ cdot (di (t)) \ frac (1) (C) \ cdot (i (t) \ cdot (dt))" alt='3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>Så omgruppering:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' title="3 $ \ frac (-1) (RC) \ cdot (dt) = \ frac (di (t)) (i (t))" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' align=absmiddle>Og nu, vi integrerer hele ligningen igen:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' title="3 $ \ frac (-1) (RC) \ cdot ((t-t_0)) = Ln (\ frac (i (t)) (i_0))" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' align=absmiddle>Nu er vi nødt til at tage exponentials i alle ligningen og omgruppere, så:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' title="3 $ i (t) = i_0 \ cdot (e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot ((t-t_0)))" alt='3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' align=absmiddle>Med dette har du udtrykket for strømmen i kredsløbet, men stadig afhængig af to variabler, indledende nuværende [tekst] i_0 [/ tex] og første gang,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0' title="3 $ t_0" alt='3$t_0' align=absmiddle>

.Vi kan overveje det oprindelige tid som

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0=0' title="3 $ t_0 = 0" alt='3$t_0=0' align=absmiddle>

, Som referencepunkt.Nu, den første nuværende vil være mere tricky.

Forestil dig at der er et skifte mellem kilden og den modstand, og vi har det fra, så banen er ikke i orden.Nuværende her er nul, mens spændingsfald på modstanden er nul, og så, spændingsfald på kondensator er nul, således null beregning.I det præcise øjeblik, vi tænder kredsløb om, bare i samme nøjagtige tidspunkt, vil de nuværende begynde flyder, men der stadig vil være uden beregning i kondensator.

Det betyder alt kilden spænding vil blive droppet i modstand (husk vi er stadig i det nøjagtige tidspunkt for at tænde), og derfor er værdien for den oprindelige aktuelle, vil blive

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_0 = \frac{U_S}{R}' title="3 $ i_0 = \ frac (U_S) (R)" alt='3$i_0 = \frac{U_S}{R}' align=absmiddle>Nu kan vi skrive det præcise udtryk for den aktuelle:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' title="3 $ i (t) = \ frac (U_S) (R) \ cdot (e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)))" alt='3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' align=absmiddle>I betragtning af dette, kan vi beregne udtrykket for spændingsfaldet af kondensator:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C = \ frac (q (t)) (C)" alt='3$U_C = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ int_ (t_0) ^ (t) i (t) \ cdot (dt))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot (\ int_ (0) ^ (t) e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot ( t)) \ cdot (dt)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot ((-RC)) \ cdot (\ int_ (0) ^ (t) \ cdot (\ frac (-- 1) (RC)) e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)) \ cdot (dt)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot ((RC)) \ cdot (\ int_ (t) ^ (0) \ cdot (\ frac (-1 ) (RC)) e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)) \ cdot (dt)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ int_ (t) ^ (0) \ cdot (\ frac (-1) (RC)) e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)) \ cdot ( dt)" alt='3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ left (e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (0)) - e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)) \ right)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>Og endelig, du har ligningen, at du startede med:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ left (1-e ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (t)) \ right)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>Jeg håber, at dette ikke er forvirrende og er nyttig

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Smile" border="0" />Senest redigeret af hallerne på 30 januar, 2008 19:25, edited 1 time i alt

 

[Prototyp_V1.0]

Wow med stort bogstav W. Thanks a lot.

Jeg læser en næsten fuldt ud at forstå, men hvad er

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$g(t)' title="3 $ g (t)" alt='3$g(t)' align=absmiddle>

?

 

[haller]

Ups sorry, det skulle være aq (t), ikke AG (t).Det er ofte bruges til at betegne den afgift på nogle elementer / system / whatever.

Det repræsenterer den afgift i en kondensator, som er variabel i tide.Som det længe strømmen gennem kondensatoren bliver opladet (positiv afgifter i en plade og negative i den anden) at skabe en potentiel forskel, der benævnes

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_S' title="3 $ U_S" alt='3$U_S' align=absmiddle>

.

Jeg har redigeret forklaring for en bedre forståelse, håber det virker.Anyway, er du velkommen til at spørge, hvad du ønsker.

 

[Prototyp_V1.0]

Ok, det giver mening.Tak