vektorer 2

[sky_tm]

Den elektriske intensitet af en elektrostatisk funktion

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$V(x,y,z)' title="3 $ V (x, y, z)" alt='3$V(x,y,z)' align=absmiddle>

er

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$E = - \nabla V' title="3 $ E = - \ nabla V" alt='3$E = - \nabla V' align=absmiddle>Den elecrostatic potentiale produceret af en enhed, dipol-moment, som ligger til grund og rettet langs y-aksen, er givet ved<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$V(x,y,z) = \frac{y}{{(x^2 y^2 z^2 )^{3/2} }}' title="3 $ V (x, y, z) = \ frac (x) (((x ^ 2 y ^ 2 z ^ 2) ^ (3 / 2)))" alt='3$V(x,y,z) = \frac{y}{{(x^2 y^2 z^2 )^{3/2} }}' align=absmiddle>i) Bestem det tilsvarende felt-intensitet funktion E.

ii) I hvilken retning, er de potentielle aftager de fleste hurtigt fra punkt (4,2,4)?

 

[steve10]

Dette spørgsmål er ikke så svært at besvare, men det er en lidt kedelig, som du er nødt til at tage derivater af V (x, y, z).Nå, du er nødt til at gøre dette ved dig selv, eller du kan klage til Mathematica.Jeg er sikker på det vil hjælpe.

Svar:

i) (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz);
ii) i den retning = (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz), hvor (x, y, z) = (4,2,4).